如图，已知一次函数y=-3x-3的图象分别与坐标轴相交于A、C两点，且OB=OC，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段BC下方的抛物线上一个动点，连接CD、BD，则△DBC是否有最大面积？若有，求出△DBC的最大面积和此时D点的坐标；若没有，请说明理由．
（3）若P是y轴上的动点，Q是抛物线上的动点，请直接写出以点P、Q、A、B为顶点构成平行四边形的点Q的坐标．