已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点．过点D作一直线截原三角形形成小三角形，并使它和原三角形相似．如果AB=10，AC：BC=3：4，AD=6．请求出DE的长．（注：点E是过点D的直线与△ABC另一边的交点）

27、如图，已知在Rt△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一条直线，BD上AN于D，CE⊥AN于E．
（1）求证：DE=BD-CE；
（2）如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过△ABC的内部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之间还存在等量关系吗？如存在，请证明你的结论．

如图1，已知△ABC中，AB=AC=6，∠A=90°，D为直线BC上的点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交AC、AB于E、F．

（1）若D在线段BC上，请将图中所有的等腰直角三角形写出来：
（2）若D是线段BC上的一个动点，设△BDF的面积为S₁，△CDE的面积为S₂，点D在线段BC上运动过程中，能否使S₁+S₂=10？若能，请求出BD的长；若不能，请说明理由．
（3）当点D在线段BC的延长线上（如图2），其它条件不变，试猜想线段DE、DF之间的数量关系，请直接写出等式（不需证明）．