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    2．探究过程:观察下列各式及其验证过程． (1)2= 验证:2=×== == (2)3= 验证:3=×== == 同理可得:4 5.-- 通过上述探究你能猜测出: a= ,并验证你的结论． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    观察下列各等式，并回答问题：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ；…
    （1）填空：
    1
    n(n+1)
    =
     
    （n是整数）；
    （2）计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    8×9
    .
    解：原式=(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    4
    )+…+(
    1
    8
    -
    1
    9
    )    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    8
    -
    1
    9
    =1-
    1
    9
    =
    8
    9

    请同学们观察上面解题过程后计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    2009×2010
    .

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    观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S．

    （1）数一数如n=2时，s=4：则当n=3时，s=
    8
    8
    ，当n=4时，s=
    12
    12
    ．
    （2）你能不能推断出当n=10时，s的值？（要求写出解题过程）

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    观察下列各式
    		1+
    1
    3
    =2
    1
    3
    ，
    		2+
    1
    4
    =3
    1
    4
    ，
    		3+
    1
    5
    =4
    1
    5
    ，…按照上述三个等式及其变化过程，完成下列各题：
    （1）第4个等式是：
    		4+
    1
    6
    =5
    1
    6
    		4+
    1
    6
    =5
    1
    6
    ；
    （2）试猜想第n个等式为：
    		n+
    1
    n+2
    =（n+1）
    1
    n+2
    		n+
    1
    n+2
    =（n+1）
    1
    n+2
    ；
    （3）证明（2）中你猜想的结论．

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    观察下列各式，，，…按照上述三个等式及其变化过程，完成下列各题：
    （1）第4个等式是：______

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    观察下列各式数学公式，数学公式，数学公式，…按照上述三个等式及其变化过程，完成下列各题：
    （1）第4个等式是：______；
    （2）试猜想第n个等式为：______；
    （3）证明（2）中你猜想的结论．

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