【观察发现】
（1）如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．
作法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P．
（2）如图2，在等边三角形ABC中，AB=4，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
作法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．
【实践运用】
如图3，菱形ABCD中，对角线AC、BD分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，若点P是BD上的动点，则MP+PN的最小值是．
【拓展延伸】
（1）如图4，正方形ABCD的边长为5，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是；
（2）如图5，在四边形ABCD的对角线BD上找一点P，使∠APB=∠CPB．保留画图痕迹，并简要写出画法．

（2013•下关区一模）在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点O在线段AD上．

（1）如图1，连接OB、OC，求证：△BDO≌△CDO；
（2）已知⊙O与直线AB、AC都相切，切点分别为E、F，当AD=12，CD=5，OD=

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时，求证：⊙O与直线BC相切．

我们知道：平行四边形的面积=（底边）×（这条底边上的高）．
如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S．
（1）如图①，点M为AD上任意一点，则△BCM的面积S₁=S，
△BCD的面积S₂与△BCM的面积S₁的数量关系是．
（2）如图②，设AC、BD交于点O，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD的面积之和S₃与平行四边形的面积S的数量关系．
（3）如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAB的面积为Sˊ，△PCD的面积为S〞，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为．
（4）如图④，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．