如图所示，已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形边AB的长．

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阅读题．

(1)如图所示，设正方形ABCD的面积为S，它的两条对角线与一组对边所围成的两个三角形面积为S₁，S₂，则三者之间存在的等量关系为________；

(2)将第(1)问中的正方形改为矩形后，其余条件不变，则第(1)问中的等量关系是否成立？

(3)将第(1)问中的正方形改为平行四边形后，依照第(1)问写一个命题并判断真假；(不要求证明)

(4)设梯形的面积为S，梯形的两条对角线与两底边所夹的三角形面积为S₁，S₂，则三者之间有何等量关系，并证明你的结论；

(5)根据(1)至(4)你可以归纳出的结论：________．

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小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm．现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折迭，得到矩形A₁B₁CD，由轴对称的知识，发现P₂P₃＝P₂E，P₁A＝P₁E．请你参考小贝的思路解决下列问题：

(1)P点第一次与D点重合前与边相碰________次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是________cm；

(2)近一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD＞AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为________．

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同步练习册答案

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如图所示，已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形边AB的长．