某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时第一周的售价为每件20元，并且从第二周开始每周涨价2元，直到第6周结束，该童装不再销售．
（1）请建立一周后每件销售价格y（元）与周次x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围．
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装在销售期间每件进价z（元）与周次x之间的关系式为z=-

1

8

(x-8)2+12，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润是多少？

今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间h，点B的纵坐标300的意义是；
（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；
②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇；
③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．

已知：t₁，t₂是方程t²+2t-24=0的两个实数根，且t₁＜t₂，抛物线y=

2

3

x²+bx+c的图象经过点A（t₁，0），B（0，t₂）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设点P（x，y）是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OPAQ的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当平行四边形OPAQ的面积为24时，是否存在这样的点P，使?OPAQ为正方形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．