题目列表(包括答案和解析)
对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果a+b+c=0,那么它的两个根分别为x1=1,x2=
.说明如下:
由于a+b+c=0,则c=-a-b
将c=-a-b代入原方程,得ax2+bx-a-b=0.
即a(x2-1)+b(x-1)=0,所以(x-1)(ax+a+b)=0
解得x1=1,x2=
.
请利用上面推导出来的结论,快速求解下列方程:
(1)3x2-5x+2=0,x1=________,x2=________;
(2)7x2-4x-3=0,x1=________,x2=________;
(3)13x2+7x-20=0,x1=________,x2=________;
(4)x2-(
+1)x+
=0,x1=________,x2=________;
(5)2004x2-2003x-1=0,x1=________,x2=________;
(6)(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0(b≠c),x1=________,x2=________;
(7)请你写出3个一元二次方程,使它们都有一个根是1.
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对于关于x的一元一次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果a+b+c=0,那么它的两个根分别为x1=1,x2=
.说明如下:
由于a+b+c=0,则c=-a-b
将c=-a-b代入原方程,得ax2+bx-a-b=0.
即a(x2-1)+b(x-1)=0,所以(x-1)(ax+a+b)=0
解得x1=1,x2=
.
请利用上面推导出来的结论,快速求解下列方程:
(1)3x2-5x+2=0, (2)7x2-4x-3=0,
x1=________,x2=________; x1=________,x2=________;
(3)13x2+7x-20=0, (4)x2-(
+1)x+
=0,
x1=________,x2=________; x1=________,x2=________;
(5)2004x2-2003x2-1=0,x1=________;x2=________;
(6)(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0(b≠c),
x1=________,x2=________.
(7)请你写出3个一元二次方程,使它们都有一个根是1.
将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项:
(1)(x-2)2-3x=0;
(2)3x2=1;
(3)(y+2)(y-2)=y;
(4)
;
(5)
.
将3x2-5x-2=0配方后,可得到方程________.
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