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    8．已知点E是正方形ABCD内的一点.且AB=AE=BE.则∠ECD= ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连接AF．
    （1）求证：AF=CE；
    （2）求证：AF∥EB；
    （3）若AB=5
    		3
    ，
    BF
    CE
    =
    		6
    3
    ，求点E到BC的距离．

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    如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连接AF．
    （1）求证：AF=CE；
    （2）求证：AF∥EB；
    （3）若AB=数学公式，数学公式，求点E到BC的距离．

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    如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连接AF．
    （1）求证：AF=CE；
    （2）求证：AF∥EB；
    （3）若AB=5
    		3
    ，
    BF
    CE
    =
    		6
    3
    ，求点E到BC的距离．
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    请阅读下列材料：
    问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=数学公式，PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
    李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形（可证），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．进而把AB放在Rt△APB（可证得）中，用勾股定理求出等边△ABC的边长为数学公式．问题得到解决．?
    [思路分析]首先仔细阅读材料，问题中小明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个（组）图形中进行研究．旋转60度以后BP就成了BP′，PC成了P′A，借助等量关系BP′=PP′，于是△APP′就可以计算了．
    解决问题：
    请你参考李明同学旋转的思路，探究并解决下列问题：
    如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=数学公式，BP=数学公式，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

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    阅读材料：
    如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
    1
    2
    AB•r1+
    1
    2
    AC•r2=
    1
    2
    AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
    （1）理解与应用：
    如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
    （2）类比与推理：
    如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
    已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
    （3）拓展与延伸：
    若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．
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