15.方程可分解为两个二元一次方程.它们是 . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

方程x2-2xy-3y2=0可以分解为两个二元一次方程,它们是(x-3y=0)和
x+y=0
x+y=0

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方程x2-2xy-3y2=0可以分解为两个二元一次方程,它们是(x-3y=0)和______.

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方程x2-2xy-3y2=0可以分解为两个二元一次方程,它们是(x-3y=0)和________.

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在一次数学兴趣小组的活动课上,师生有下面的一段对话,请你阅读完后再解答问题.
老师:同学们,今天我们来探索如下方程的解法:
(x2-x)2-(x2-x)+12=0
学生甲:老师,这个方程先去括号,再合并同类项,行吗?
老师:这样,原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次,用现有知识无法解答.同学们再观察观察,看看这个方程有什么特点?
学生乙:老师,我发现x2-x是整体出现的,最好不要去括号!
老师:很好,我们把x2-x看成一个整体,用y表示,即x2-x=y,那么原方程就变为y2+8y+12=0.
全体学生:(同学们都特别高兴)噢,这不是我们熟悉的一元二次方程吗?!
老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6,y2=2,那么就有x2-x=6或x2-x=2.
学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有这么多根啊!
老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法.在这里使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数,这是一种重要的转化方法.
全体同学:OK,换元法真神奇!
现在,请你用换元法解下列分式方程:

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  列一元一次方程解应用题.

  (1)若敌我相距14千米,且敌军于1小时前以4千米/时的速度逃跑,现在我军以7千米/时的速度追击,问几小时可以追上敌军?

 

  (2)甲、乙、丙三人在400米的环形跑道上,同时同地分别以每秒6米、4米、8米的速度跑步出发,且甲、乙反向,甲、丙同向,当丙遇到乙时,即反向迎甲跑,遇上甲时,又反向迎乙跑,如此练习下去,直至甲、乙、丙三人相遇为止,求丙跑了多少米?

 

  (3)在学校组织的“献爱心”活动中,七年级一班的学生捐了380元,二班的学生的捐款数是其他两班的平均数,三班学生的捐款数是这三个班总数的,则二班、三班各捐了多少元?

 

  (4)夏季是用电高峰,由于电力供应不足和线路超负荷等问题,经常停电.小明家准备一粗一细两根蜡烛,长度相同,粗蜡烛全部点完需要2小时,细蜡烛全部点完需要1小时.今天晚上又停电了,小明同时点上一粗一细两根新蜡烛继续学习,不久就来电了.小明熄灭蜡烛,这时,粗蜡烛的长是细蜡烛长的2倍,问停电多少分钟?

 

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同步练习册答案