如图所示中分别给出了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．

(1)请动手作出到三个顶点A、B、C距离相等的点P，并指出P与△ABC的位置关系；

(2)求证：如图所示(2)中的点P是斜边BC的中点．

如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（     ) ．

A．△ABC 三条中线的交点

B．△ABC 三边的垂直平分线的交点

C．△ABC 三条角平分线的交点

D．△ABC 三条高所在直线的交点

如果定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．”例如：如图1所示，若PC=PB，则称点P为△ABC的准外心．

（1）观察并思考，△ABC的准外心有______个．
（2）如图2，△ABC是等边三角形，CD⊥AB，准外心点P在高CD上，且PD=，在图中画出点P点，求∠APB的度数．
（3）已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心点P在AC边上，在图中画出P点，并求PA的长．

 如果定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.”例如：如图1所示，若PC=PB，则称点P为△ABC的准外心。               (2+4+6=12分)

(1) 观察并思考，△ABC的准外心有__________个.

(2) 如图2，△ABC是等边三角形，CD⊥AB，准外心点 P在高CD上，且PD=，在图中画出点P点，求∠APB的度数.

(3) 已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心.P在AC边上，在图中画出P点，并求PA的长.