如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连接MC，设FE与DC相交于点N．
（1）在以下结论①∠FDB=∠FEB；②MC垂直平分BD；③△DFN∽△EBD中正确的有，请选择一个你认为正确的结论进行证明．
（2）若MC=

2

，求BF的长．

（2012•高安市二模）如图，在下列矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b（a＜b），假定顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形，现给出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个命题：
命题（Ⅰ）：图①中，若AH=BG=AB，则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形；
命题（Ⅱ）：图②中，若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD和DE的中点，则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形；
命题（Ⅲ）：图③中，若EF垂直平分对角线AC，变BC于点E，交AD于点F，交AC于点O，则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形．
请解决下列问题：
（1）命题（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命题吗？请你在其中选择一个，并证明它是真命题或假命题；
（2）画出一个新的矩形内接菱形（即与你在（1）中所确认的，但不全等的内接菱形）．
（3）试探究比较图①，②，③中的四边形ABGH、EFGH、AECF的面积大小关系．

计算与化简：
（1）计算：

12

+|-3|-(

1

2

)-1+(-1+

2

)0
（2）先化简：(a-

2a-1

a

)÷

1-a2

a2+a

，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．

（下面提供两题备选，请在a、b中选择一道你所熟悉的题进行解答）

a、如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE与BA的延长线相交于F点．连结DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形．
（2）若ACDF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．
b、如图2，等腰梯形ABCD中，E、F是两腰的中点，连接线段AF，作EG∥AF，交BC于G，再连结线段FG．
（1）求证：四边形AEGF是平行四边形．
（2）若AEGF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．

26、某大学生到“美丽”化妆品公司去应聘，该公司每月支付给销售人员的工资有两种方案，方案一：保底工资350元，每销售一件提成5元；方案二：无保底工资，每销售一件提成12元．
（1）设两种方案的月工资分别为y₁元、y₂元，月销售量为x件，分别求y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）对该大学生的选择，你有何建议？