如图，已知反比例函数y=

k

x

过点P，P点的坐标为（3-m，2m），m是分式方程

m-3

m-2

+1=

3

2-m

的解，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．
（1）试判断四边形PAOB的形状，并说明理由；

（2）连接AB，E为AB上的一点，EF⊥BP于点F，G为AE的中点，连接OG、FG，试问FG和OG有何数量关系？请写出你的结论并证明；

（3）若M为反比例函数y=

k

x

在第三象限内的一动点，过M作MN⊥x轴于交AB的延长线于点N，是否存在一点M使得四边形OMNB为等腰梯形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知点(1，a)在反比例函数y= (k≠0)的图象上，其中a=m²+2m+5(m为实数)，则这个函数的图象在第_________象限.（    ）

A.一                    B.二                    C.一、三                D.二、四