题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．

问题探究：

(1)①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．(不要求证明)

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．

类比研究：

(2)若将原题中的“正方形”改为“矩形”(如图所示)，且＝＝k(其中k＞0)，请写出线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断(仅证数量关系)．

拓展应用：

(3)在(1)中图2中，连接DG、BE，若AB＝3，EF＝2，求BE²＋DG²的值．