如图，已知过正方形ABCD的顶点B作直线a，过点A作a的垂线，垂足为E，作CF//AE，交直线a于点F，试探索线段CF、AE、EF之间的数量关系．并说明理由。

如图，已知直线y=-

1

2

x+1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过A、D、C作抛物线L₁．
（1）请直接写出点C、D的坐标；
（2）求抛物线L₁的解析式；
（3）若正方形以每秒

5

个长度单位的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形在运动过程中落在x轴下方部分的面积为S．求S关于滑行时间t的函数关系式；
（4）在（3）的条件下，抛物线L₁与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线L₂．两抛物线的顶点分别为M、N，点 P是x轴上一动点，点Q是抛物线L₁上一动点，是否存在这样的点P、Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．