证明:∵AD∥BC.AD=BC. ∴四边形ABCD为平行四边形. ∴∠A=∠C 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O。现给出四个条件:①AC⊥BD;②AC平分对角线BD;③AD∥BC;④∠OAD=∠ODA。请你选其中的三个条件作为命题的题设,以ABCD为菱形,编拟一个真命题,并证明。

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已知四边形ABCD,AD∥BC,连接BD。
(1)小明说:“若添加条件BD2=BC2+CD2,则四边形ABCD是矩形。”你认为小明的说法是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请举出一个反例说明;
(2)若BD平分∠ABC,∠DBC=∠BDC,tan∠DBC=1,求证:四边形ABCD是正方形。

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已知四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件: ①AC⊥BD;②AC平分对角线BD;③AD∥BC;④∠OAD=∠ODA。请你以其中的三个条件作为命题的题设,以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论。
(1)写出一个真命题,并证明;
(2)写出一个假命题,并举出一个反例说明。

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如图9,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F。
(1)求证:BE=DF;
(2)若 M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状(不必说明理由)。

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已知:在四边形ABCD中,AB=DC,AC=DB,AD≠BC。求证:四边形ABCD是等腰梯形。

下面是某同学证明这道题的过程:

证明:过D作DE∥AB,交BC于E,如图19-3-10所示,则∠ABC=∠1。①

∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,

∴△ABC≌△DCB,②

∴∠ABC=∠DCB,③

∴∠1=∠DCB,④

∴AB=DC=DE,⑤

∴四边形ABED是平行四边形,⑥

∴AD∥BC,⑦

BE=AD,⑧

又∵AD≠BC,∴BE≠B,

∴点E,C是不同的点,DC不平行于AB。⑨

∵AB=DC,

∴四边形ABCD是等腰梯形。⑩

阅读后填空:

(1)上面的证明过程是否有错误?如有,错在第几步?答:_________;

(2)作DE∥AB的目的是__________;

(3)有人认为第⑨步是多余的,你认为它是否多余?为什么?_________;

(4)判断四边形ABED是平行四边形的依据为___________;

(5)判断四这形ABCD是等腰梯形的依据为_____________;

(6)若题设中没有AD≠BC,那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗?为什么?

答:_________________。

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