已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，AB=AD=4．E是直线AD上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE交直线CD于点F．连接BF．
（1）若点E是线段AD上一点（与点A、D不重合），（如图1所示）
①求证：BE=EF．
②设DE=x，△BEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域．
（2）直线AD上是否存在一点E，使△BEF是△ABE面积的3倍？若存在，直接写出DE的长；若不存在，请说明理由．

已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD为边AB上的中线，若E是射线CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB于点H．
（1）如图①，若E在边AC上．试说明：①AE=CF； ②CG=GD；
（2）如图②，若E在边CA的延长线上．（1）中的两个结论是否仍成立？（直接写出成立结论的序号，不要说明理由）
（3）若AE=3，CH=5，求边AC的长．

已知：如图1，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K．
（1）求∠EKF的度数．（计算过程不准用三角形内角和）
（2）如图2，∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K₁，问∠K₁与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．
（3）在图2中作∠BEK₁、∠DFK₁的平分线相交于点K₂，作∠BEK₂、∠DFK₂的平分线相交于点K₃，依此类推，作∠BEK_n、∠DFK_n的平分线相交于点K_n+1，请用含的n式子表示∠K_n+1的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）