如图(1)是腰长分别是和2的两个等腰直角三角形ABC和C^‘D^‘E^‘叠放在一起(C与C^’重合)．

(1)固定△ABC，将△C^‘D^‘E^‘绕点C顺时针旋转45°得到△CDE，如图(2)，若连结BE、  AD，请你判断BE与AD的大小关系，并证明你的结论；

(2)延长CE交AB于K点，将图(2)中的△CDE在线段CK上沿着CK方向以每秒1个单位长度的速度平移，如图(3)，将平移后的△CDE设为△PQR，设△PQR移动的时间为x秒，点P运动到K点停止，设△PQR与△AKC重叠的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)将△D^‘E^‘C^‘按如图(4)固定，将△ABC一锐角顶点B落在斜边E^’D^’的中点，然后绕B点逆时针旋转度，使边AB交D^’C^’于点M，边BC交E^’C^’于点N．

   请你探究：图(4)的D^’M?E^’N的值是否随的变化而变化?如果没有变化，请求出D^’M?E^’N的值，并说明理由；如果有变化，也请说明理由．

把两块边长为4的等边三角板ABC和DEF先如图1放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B，射线DE与射线AB相交于点M，接着把三角形板ABC固定不动，将三角形板DEF由图11-1所示的位置绕点D按逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，射线DF与线段BC相交于点N（如图2示）．
（1）当0°＜α＜60°时，求AM•CN的值；
（2）当0°＜α＜60°时，设AM=x，两块三角形板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式并求定义域；
（3）当BM=2时，求两块三角形板重叠部分的面积．

如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．

（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；

②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD²+AF²的值．