如图，在直角坐标系中，以点P（1，-1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过点A、B，且顶点C在⊙P上．
（1）求⊙P上劣弧AB的长；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF=∠AEC，则直线BF对应的函数表达式为．

如图，在直角坐标系中点O′的坐标为（2，0），⊙O′与x轴交于原点O和点A，又B、C、E三点的坐标分别为（-1，0）、（0，3）、（0，b），且0＜b＜3．
（1）求点A的坐标和经过B、C两点的直线的解析式；
（2）当点E在线段OC上移动时，直线BE与⊙O′有哪几种位置关系？并写出每种位置关系时b的取值范围．

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=4，BC=5

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，CD=9．
（1）在BC边上找一点O，过O点作OP⊥BC交AD于P，且OP²=AB•DC．求BO的长；
（2）以BC所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求经过A、O、D三点的抛物线的解析式，并画出引抛物线的草图；
（3）在（2）中的抛物线上，连接AO、DO，证明：△AOD为直角三角形；过P点任作一直线与抛物线相交于A′（x₁，y₁），D′（x₂，y₂）两点，连接A′O、B′O，试问：△A′O′D′还为直角三角形吗？请说明理由．

如图，在直角坐标系中，一直线l经过点M（

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，1）与x轴、y轴分别交于A、B两点，且MA=MB，则△ABO的内切圆⊙O₁的半径r₁=；若⊙O₂与⊙O₁，l，y轴分别相切，⊙O₃与⊙O₂，l，y轴分别相切，…，按此规律，则
⊙O₂₀₀₈的半径r₂₀₀₈=．