已知：如图①，在中，，，，点 由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀
速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)（），解答下列问题：

（1）当为何值时，PQ∥BC？

（2）设△AQP的面积为y（），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀

速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：

（1）当为何值时，？

（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

已知：如图①，在中，，，，点 由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：

（1）当为何值时，？

（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．