9、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．
（1）求证：四边形EFOG的周长等于2 OB；
（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明．

如图，已知正方形ABCD的面积为S．
（1）求作：四边形A₁B₁C₁D₁，使得点A₁和点A关于点B对称，点B₁和点B关于点C对称，点C₁和点C关于点D对称，点D₁和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）
（2）用S表示（1）中作出的四边形A₁B₁C₁D₁的面积S₁；
（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S₂，则S₁与S₂是否相等，为什么？