如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，CD、BE分别为△ABC的中线，AF⊥CD，AG⊥BE，分别交CD、BE的延长线于F、G两点，试问：
（1）AF与AG相等吗？为什么？
（2）当∠A=90°时，其余条件不变，猜想AFAG（用＞，=，＜填空）．
（3）当∠A＞90°时，其余条件不变，猜想AFAG（用＞，=，＜填空）．
（4）通过本题，你可以得到怎样的结论？请用文字叙述．

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，CD、BE分别为△ABC的中线，AF⊥CD，AG⊥BE，分别交CD、BE的延长线于F、G两点，试问：
（1）AF与AG相等吗？为什么？
（2）当∠A=90°时，其余条件不变，猜想AF______AG（用＞，=，＜填空）．
（3）当∠A＞90°时，其余条件不变，猜想AF______AG（用＞，=，＜填空）．
（4）通过本题，你可以得到怎样的结论？请用文字叙述．

已知⊙O₁与⊙O₂相交于A，B，且⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为5cm．
（1）过点B作CD⊥AB分别交⊙O₁和⊙O₂于C，D两点，连接AC，AD，如图（1），试求的值；
（2）过点B任画一条直线分别交⊙O₁和⊙O₂于E，F，连接AE和AF，如图（2），试求的值；
（3）在解答本题的过程中用到的数学思想方法是______．