已知：

x

a-b

=

y

b-c

=

z

c-a

，求证x+y+z=0．

证明以下各式：
（1）若abc=1，则

1

ab+a+1

+

1

bc+b+1

+

1

ac+c+1

=1
（2）若a+b+c=0，则

1

a2+b2-c2

+

1

b2+c2-a2

+

1

c2+a2-b2

=0
（3）已知：

x

a

+

y

b

+

z

c

=1且

a

x

+

b

y

+

c

z

=0，求证：

x2

a2

+

y2

b2

+

z2

c2

=1
（4）若：x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by．求证：

a

1+a

+

b

1+b

+

c

1+c

=1．