如图，给定锐角三角形ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过点D，E分别作l的垂线，垂足分别为F，G．试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论．

如图①，在锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，D和E分别是BC和AB上的动点，连接AD，DE．
（1）当D、E运动时，在图②中画出仅有一组三角形相似的图形；在图③中画出仅有两组三角形相似的图形；在图④中画出仅有三组三角形相似的图形；（要求在图中标出相等的角，并写出相似的三角形）
（2）设BC=9，AB=8，AC=6，就图③求出DE的长．（直接应用相似结论）

如图，△ABC为锐角三角形，P，Q为边BC上的两点，△ABP和△ACQ的外接圆圆心分别为O₁和O₂．试判断BO₁的延长线与CO₂的延长线的交点D是否可能在△ABC的外接圆上，并说明理由．

如图，锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D和E，AP∥BC且与BE的延长线交于P，又边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-x+

1

4

（4m²-4m+2）=0的两个根
（1）求m的值；
（2）若AF：FD=2，那么点A、C是否关于直线BE对称？请说明理由，并求AP的值．