如图，已知：A（m，4）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

12

x

的公共点
（1）求m的值；
（2）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A，试求它的解析式；
（3）在y=

12

x

的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，将（2）中的一次函数图象绕点A旋转后所得的直线记为l，设l与y轴交于点M，且4MO=FO．若在y轴上存在点P，恰好使得△PMA和△BOK的面积相等，试求点P的坐标？

如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是4

2

和2

2

，它们的中心O₁，O₂都在直线l上，AD∥l，EG在直线l上，l与DC相交于点M，ME=7-2

2

，当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD也绕O₁以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变．
（1）在开始运动前，O₁O₂=；
（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD停止旋转，这时AE=，O₁O₂=；
（3）当正方形ABCD停止旋转后，正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒，两正方形重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数表达式．

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y₁=kx+b的图象和反比例函数y2=

m

x

的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）根据函数图象写出y₁＜y₂时，x的取值范围．
（附加题）在坐标轴上是否存在一点P，使得△AOP为等腰三角形．若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由．