（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：
①如图2，点M，N在反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．

如图所示，AB是⊙O的直径，D是圆上一点，

AD

=

DC

，连接AC，过点D作弦AC的平行线MN．
（1）证明：MN是⊙O的切线；
（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的长．

（1）探究新知：
如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：
①如图2，点M，N在反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．
试证明：MN∥EF．

已知点P是函数y=

1

2

x（x＞0）图象上一点，PA⊥x轴于点A，交函数y=

1

x

（x＞0）图象于点M，PB⊥y轴于点B，交函数y=

1

x

（x＞0）图象于点N．（点M、N不重合）
（1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积；
（2）证明：MN∥AB；
（3）试问：△OMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．