如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）．求：
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A₁B₁C₁，再向右平移2个单位长度，得到三角形A₂B₂C₂．分别画出三角形A₁B₁C₁和三角形A₂B₂C₂并试求出A₂、B₂、C₂的坐标．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=

3

x+3

3

的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接BC．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）点P在线段BC的延长线上，连接AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点E，分别连接EA、EP．
①若CP=6，直接写出∠AEP的度数；
②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；
（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC与AP交于点F，设△AEF的面积为S₁，△CFP的面积为S₂，y=S₁-S₂，运动时间为t（t＞0）秒时，求y关于t的函数关系式．

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=

m

x

 ( x＜0 ， m是常数 )的图象经过点A（-1，6），点B（a，b）是图象上的一个动点，且a＜-1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接BC、AD．
（1）求m的值；
（2）试比较△ABD与△ABC的面积的大小关系；
（3）当AD=BC时，求直线AB的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P₁（a+6，b+2），
（1）请画出上述平移后的△A₁B₁C₁，并写出点A、C、A₁、C₁的坐标；
（2）求出以A、C、A₁、C₁为顶点的四边形的面积．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3）、B（2，1）、C（3，2）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周，求所得旋转体的体积．