如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，在BC边上任取一点D，连接AD，把△ABD沿AD对折，得△ADF，再翻折AC，使AC与AF叠合在一起，折痕与BC交于点E，连接EF，问：

(1)点C与点F重合吗?为什么?

(2)△DEF是什么三角形?并证明你的猜想．

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，在BC边上任取一点D，连接AD，把△ABD沿AD对折，得△ADF，再翻折AC，使AC与AF叠合在一起，折痕与BC交于点E，连接EF，问：

(1)点C与点F重合吗?为什么?

(2)△DEF是什么三角形?并证明你的猜想．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，tanB=

3

4

，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，作∠DEF=90°，EF交射线BC于点F．设BE=x，△BED的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如果以线段BC为直径的圆与以线段AE为直径的圆相切，求线段BE的长；
（3）如果以B、E、F为顶点的三角形与△BED相似，求△BED的面积．

如图，等边三角形ABC，边长为2，AD是BC边上的高．
（1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图1），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．
①设矩形的一边FG=x，那么EF=．（用含有x的代数式表示）
②设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？
（2）在图2中，只用圆规画出点E，使得上述矩形EFGH面积最大．写出画法，并保留作图痕迹．