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    9．判断命题“a.b.c是三条线段.若a+b>c.则a.b.c必能组成三角形 的真假.并给出证明． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•资阳）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．
    （1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；
    （2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以
    		2
    cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；
    ①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．
    ②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．

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    学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x°、y°和z°，若满足x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形．
    （1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？
    （2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
    （3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=
    		6
    ，AC=1+
    		3
    ，BC=2，⊙O的直径BE交AC于点D．
    ①求证：△ABC是勾股三角形；
    ②求DE的长．

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    如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．
    （1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；
    （2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．
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    （1）如图1，矩形ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边AD和CD上，且AF⊥BE于O，求
    AF
    BE
    的值；
    （2）在上面的问题中，若
    AF
    BE
    =k，通过变式，我们可以得到如下的两个命题：
    ①若将AF沿直线AB方向平移到PQ，将BE沿直线AD方向平移到RS，然后将PQ与RS同时绕点O旋转（保持PQ与RS垂直），则
    PQ
    RS
    =k；
    ②设P、R、Q、S依次是矩形的边AB、BC、CD、DA上的点，若=k，则PQ⊥RS．精英家教网
    （Ⅰ）判断命题的真假性：①
     
    ；②
     
    ；（在横线上填“真命题”或“假命题”）
    （Ⅱ）若其中有假命题，请你在图3中，用画图的方法举反例进行说明；若以上两个命题都是真命题，请选择其中一个给予证明．

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    已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0．
    （1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
    （2）判断命题“若m≤2，则方程x2-2x+m=0必有实数根”是否正确．若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例．

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