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    例3:已知a.b.c为△ABC的三边长.且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状. 析解:由于所给条件是关于a.b.c的一个等式.要判断△ABC的形状.设法求出式中的a.b.c的值或找出它们之间的关系等.因此考虑利用因式分解将所给式子进行变形.因为a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.所以a2-10a+ b2-24b+c2-26c+338=0.所以a2-10a+25+ b2-24b+144+ c2-26c+169=0.所以(a-5)2+ 2+ 2=0.因为(a-5)2≥0.2≥0.2≥0.所以a-5=0.b-12=0.c-13=0.即a=5.b=12.c=13.因为52+122=132.所以a2+ b2= c2.即△ABC是直角三角形. 点评:用代数方法来研究几何问题是勾股定理的逆定理的“数形结合思想 的重要体现. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知：如图，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D为AB延长线上一点，BD=1，点P在∠BAC的平分精英家教网线上，且满足△PAD是等边三角形．
    （1）求证：BC=BP；
    （2）求点C到BP的距离．

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    已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b，c满足：
    		a-3
    +|b-4|+c2-10c+25=0    ，请你判断△ABC的形状是
     
    ．

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    已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）2-4bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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    已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）2-4bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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    已知：如图，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D为AB延长线上一点，BD=1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形．
    （1）求证：BC=BP；
    （2）求点C到BP的距离．

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