垂直的定义.已知.公共边.HL.全等三角形的对应边相等.线段垂直平分线的定义. 由此.我们得到: 线段垂直平分线性质定理的逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

解答题 
(1)如图1,∠A=50°,∠BDC=70°,DE∥BC,交AB于点E,BD是△ABC的角平分线.求△BDE各内角的度数.
(2)完成下列推理过程 
已知:如图2,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,求证:DG∥AB
证明:AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠EFB∠ADB=90°
垂直的定义
垂直的定义

∴EF∥AD
∴∠1=∠BAD
两直线平行,同位角相等
两直线平行,同位角相等

又∠1=∠2(已知)
∠BAD
∠BAD
=
∠2
∠2
等量代换
等量代换

∴DG∥AB.

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已知:在△ABC中,CD是AB边上的高,∠DEB=∠ACB,∠1+∠2=180°.试判断FG与AB的位置关系,并说明理由.
解:FG⊥AB,理由:
∵∠DEB=∠ACB(已知)
DE∥AC
DE∥AC
(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠3(
两直线平行,内错角相等
两直线平行,内错角相等

∵∠1+∠2=180°(已知)
∴∠3+∠2=180°(
等量代换
等量代换

FG∥CD
FG∥CD
(同旁内角互补,两直线平行)
∵CD是AB上的高(已知)
∴∠CDA=90°(
三角形高的定义
三角形高的定义

∠FGD
∠FGD
=∠CDA(两直线平行,同位角相等)
∴FG⊥AB(
垂直的定义
垂直的定义

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20、填注理由:
如图,已知∠ADE=∠B,FG⊥AB,∠EDC=∠GFB,求证:CD⊥AB
证明:因为∠ADE=∠B(已知)
所以DE∥BC(
同位角相等,两直线平行

所以∠EDC=∠DCB(
两直线平行,内错角相等

因为∠EDC=∠GFB(已知)
所以∠DCB=∠GFB(
等量代换

所以FG∥CD(
同位角相等,两直线平行

所以∠BGF=∠BDC(
两直线平行,同位角相等

因为FG⊥AB(已知)
所以∠BGF=90°(
垂直的定义

所以∠BDC=90°(
等量代换

即CD⊥AB(
垂直的定义

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已知:如图,△ABC中,AC⊥BC,点D、E在AB边上,点F在AC边上,DG⊥BC于G,∠1=∠2.求证:EF∥CD.
请将以下推理过程补充完整:
证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC,( 已知 )
∴∠DGB=∠ACB=90°,( 垂直的定义 )
∴DG∥AC,(
同位角相等,两直线平行
同位角相等,两直线平行

∴∠2=
∠∠DCA
∠∠DCA
.(
两直线平行,内错角相等
两直线平行,内错角相等

∵∠1=∠2,( 已知 )
∴∠1=
∠DCA
∠DCA
,( 等量代换 )
∴EF∥CD.(
同位角相等,两直线平行
同位角相等,两直线平行

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26、如图,∠l=∠2,DE⊥BC,AB⊥BC,那么∠A=∠3吗?说明理由.(请为每一步推理注明依据)
结论:∠A与∠3相等,理由如下:
∵DE⊥BC,AB⊥BC(已知)
∴∠DEC=∠ABC=90° (
垂直的定义

∴DE∥BC   (
同位角相等,两直线平行

∴∠1=∠A (
两直线平行,同位角相等

由DE∥BC还可得到:
∠2=∠3 (
两直线平行,内错角相等

又∵∠l=∠2(已知)
∴∠A=∠3(等量代换)

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