( )以A.B两点做其中两个顶点作位置不同的正方形.可作 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

【问题引入】
几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水,水桶有大有小.他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短?
假设只有两个人时,设大桶接满水需要T分钟,小桶接满水需要t分钟(显然T>t),若拎着大桶者在拎着小桶者之前,则拎大桶者可直接接水,只需等候T分钟,拎小桶者一共等候了(T+t)分钟,两人一共等候了(2T+t)分钟;反之,若拎小桶者在拎大桶者前面,容易求出出两人接满水等候(T+2t)分钟.可见,要使总的排队时间最短,拎小桶者应排在拎大桶者前面.这样,我们可以猜测,几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水,要使总的排队时间最短,需将他们按水桶从小到大排队.
规律总结:
事实上,只要不按从小到大的顺序排队,就至少有紧挨着的两个人拎着大桶者排在拎小桶者之前,仍设大桶接满水需要T分钟,小桶接满水需要t分钟,并设拎大桶者开始接水时已等候了m分钟,这样拎大桶者接满水一共等候了(m+T)分钟,拎小桶者一共等候了(m+T+t)分钟,两人一共等候了(2m+2T+t)分钟,在其他人位置不变的前提下,让这两个人交还位置,即局部调整这两个人的位置,同样介意计算两个人接满水共等候了______分钟,共节省了______分钟,而其他人等候的时间未变,这说明只要存在有紧挨着的两个人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以这样调整,从而使得总等候时间减少.这样经过一系列调整后,整个队伍都是从小打到排列,就打到最优状态,总的排队时间就最短.
【方法探究】
一般的,对某些设计多个可变对象的数学问题,先对其少数对象进行调整,其他对象暂时保持不变,从而化难为易,取得问题的局部解决.经过若干次这种局部的调整,不断缩小范围,逐步逼近目标,最终使问题得到解决,这种数学思想就叫做局部调整法.
【实践应用1】
如图1在锐角△ABC中,AB=,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是多少?
解析:
(1)先假定N为定点,调整M到合适的位置使BM+MN有最小值(相对的),容易想到,在AC上作AN′=AN(即作点N关于AD的对称点N'),连接BN′交AD于M,则M点是使BM+MN有相对最小值的点.(如图2,M点是确定方法找到的)
(2)在考虑点N的位置,使BM+MN最终达到最小值.可以理解,BM+MN=BM+MN′,所以要使BM+MN′有最小值,只需使______,此时BM+MN的最小值是______.
【实践应用2】
如图3,把边长是3的正方形等分成9个小正方形,在有阴影的小正方形内(包括边界)分别取点P、R,于已知格点Q(每个小正方形的顶点叫做格点)构成三角形,则△PQR的最大面积是______,请在图4中画出面积最大时的△PQR的图形.

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(2012•李沧区一模)【问题引入】
几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水,水桶有大有小.他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短?
假设只有两个人时,设大桶接满水需要T分钟,小桶接满水需要t分钟(显然T>t),若拎着大桶者在拎着小桶者之前,则拎大桶者可直接接水,只需等候T分钟,拎小桶者一共等候了(T+t)分钟,两人一共等候了(2T+t)分钟;反之,若拎小桶者在拎大桶者前面,容易求出出两人接满水等候(T+2t)分钟.可见,要使总的排队时间最短,拎小桶者应排在拎大桶者前面.这样,我们可以猜测,几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水,要使总的排队时间最短,需将他们按水桶从小到大排队.
规律总结:
事实上,只要不按从小到大的顺序排队,就至少有紧挨着的两个人拎着大桶者排在拎小桶者之前,仍设大桶接满水需要T分钟,小桶接满水需要t分钟,并设拎大桶者开始接水时已等候了m分钟,这样拎大桶者接满水一共等候了(m+T)分钟,拎小桶者一共等候了(m+T+t)分钟,两人一共等候了(2m+2T+t)分钟,在其他人位置不变的前提下,让这两个人交还位置,即局部调整这两个人的位置,同样介意计算两个人接满水共等候了
2m+2t+T
2m+2t+T
分钟,共节省了
T-t
T-t
分钟,而其他人等候的时间未变,这说明只要存在有紧挨着的两个人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以这样调整,从而使得总等候时间减少.这样经过一系列调整后,整个队伍都是从小打到排列,就打到最优状态,总的排队时间就最短.
【方法探究】
一般的,对某些设计多个可变对象的数学问题,先对其少数对象进行调整,其他对象暂时保持不变,从而化难为易,取得问题的局部解决.经过若干次这种局部的调整,不断缩小范围,逐步逼近目标,最终使问题得到解决,这种数学思想就叫做局部调整法.
【实践应用1】
如图1在锐角△ABC中,AB=4
2
,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是多少?
解析:
(1)先假定N为定点,调整M到合适的位置使BM+MN有最小值(相对的),容易想到,在AC上作AN′=AN(即作点N关于AD的对称点N'),连接BN′交AD于M,则M点是使BM+MN有相对最小值的点.(如图2,M点是确定方法找到的)
(2)在考虑点N的位置,使BM+MN最终达到最小值.可以理解,BM+MN=BM+MN′,所以要使BM+MN′有最小值,只需使
BM+MN′=BN′
BM+MN′=BN′
,此时BM+MN的最小值是
4
4

【实践应用2】
如图3,把边长是3的正方形等分成9个小正方形,在有阴影的小正方形内(包括边界)分别取点P、R,于已知格点Q(每个小正方形的顶点叫做格点)构成三角形,则△PQR的最大面积是
2
2
,请在图4中画出面积最大时的△PQR的图形.

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阅读下面文字,完成文后各题。
雅 舍 梁实秋
①到四川来,觉得此地人建造房屋最是经济。火烧过的砖,常常用来做柱子,孤零零的砌起四根砖柱,上面盖上一个木头架子,看上去瘦骨嶙嶙,单薄得可怜;但是顶上铺了瓦,四面编了竹篦墙,墙上敷了泥灰,远远的看过去,没有人能说不像是座房子。我现在住的“雅舍”正是这样一座典型的房子。不消说,这房子有砖柱,有竹篦墙,一切特点都应有尽有。讲到住房,我的经验不算少,什么“上支下摘”,“前廊后厦”,“一楼一底”,“三上三下”,“亭子间”,“茅草棚”,“琼楼玉宇”和“摩天大厦”各式各样,我都尝试过。我不论住在哪里,只要住得稍久,对那房子便发生感情,非不得已我还舍不得搬。这“雅舍”,我初来时仅求其能蔽风雨,并不敢存奢望,现在住了两个多月,我的好感油然而生。虽然我已渐渐感觉它是并不能蔽风雨,因为有窗而无玻璃,风来则洞若凉亭,有瓦而空隙不少,雨来则渗如滴漏。纵然不能蔽风雨,“雅舍”还是自有它的个性。有个性就可爱。
②“雅舍”的位置在半山腰,下距马路约有七八十层的土阶。前面是阡陌螺旋的稻田。再远望过去是几抹葱翠的远山,旁边有高粱地,有竹林,有水池,有粪坑,后面是荒僻的榛莽未除的土山坡。若说地点荒凉,则月明之夕,或风雨之日,亦常有客到,大抵好友不嫌路远,路远乃见情谊。客来则先爬几十级的土阶,进得屋来仍须上坡,因为屋内地板乃依山势而铺,一面高,一面低,坡度甚大,客来无不惊叹,我则久而安之,每日由书房走到饭厅是上坡,饭后鼓腹而出是下坡,亦不觉有大不便处。
③“雅舍”共是六间,我居其二。篦墙不固,门窗不严,故我与邻人彼此均可互通声息。邻人轰饮作乐,咿唔诗章,喁喁细语,以及鼾声,喷嚏声,吮汤声,撕纸声,脱皮鞋声,均随时由门窗户壁的隙处荡漾而来,破我岑寂。入夜则鼠子瞰灯,才一合眼,鼠子便自由行动,或搬核桃在地板上顺坡而下,或吸灯油而推翻烛台,或攀援而上帐顶,或在门框棹脚上磨牙,使得人不得安枕。但是对于鼠子,我很惭愧的承认,我“没有法子”。“没有法子”一语是被外国人常常引用着的,以为这话最足代表中国人的懒惰隐忍的态度。其实我的对付鼠子并不懒惰。窗上糊纸,纸一戳就破;门户关紧,而相鼠有牙,一阵咬便是一个洞洞。试问还有什么法子?洋鬼子住到“雅舍”里,不也是“没有法子”?比鼠子更骚扰的是蚊子。“雅舍”的蚊虱之盛,是我前所未见的。“聚蚊成雷”真有其事!每当黄昏时候,满屋里磕头碰脑的全是蚊子,又黑又大,骨骼都像是硬的。在别处蚊子早已肃清的时候,在“雅舍”则格外猖獗,来客偶不留心,则两腿伤处累累隆起如玉蜀黍,但是我仍安之。冬天一到,蚊子自然绝迹,明年夏天——谁知道我还是住在“雅舍”!
④“雅舍”最宜月夜——地势较高,得月较先。看山头吐月,红盘乍涌,一霎间,清光四射,天空皎洁,四野无声,微闻犬吠,坐客无不悄然!舍前有两株梨树,等到月升中天,清光从树间筛洒而下,地上阴影斑斓,此时尤为幽绝。直到兴阑人散,归房就寝,月光仍然逼进窗来,助我凄凉。细雨蒙蒙之际,“雅舍”亦复有趣。推窗展望,俨然米氏章法,若云若雾,一片弥漫。但若大雨滂沱,我就又惶悚不安了,屋顶湿印到处都有,起初如碗大,俄而扩大如盆,继则滴水乃不绝,终乃屋顶灰泥突然崩裂,如奇葩初绽,素然一声而泥水下注,此刻满室狼藉,抢救无及。此种经验,已数见不鲜。
⑤“雅舍”之陈设,只当得简朴二字,但洒扫拂拭,不使有纤尘。我非显要,故名公巨卿之照片不得入我室;我非牙医,故无博士文凭张挂壁间;我不业理发,故丝织西湖十景以及电影明星之照片亦均不能张我四壁。我有一几一椅一榻,酣睡写读,均已有着,我亦不复他求。但是陈设虽简,我却喜欢翻新布置。西人常常讥笑妇人喜欢变更桌椅位置,以为这是妇人天性喜变之一征。诬否且不论,我是喜欢改变的。中国旧式家庭,陈设千篇一律,正厅上是一条案,前面一张八仙桌,一旁一把靠椅,两旁是两把靠椅夹一只茶几。我以为陈设宜求疏落参差之致,最忌排偶。“雅舍”所有,毫无新奇,但一物一事之安排布置俱不从俗。人入我室,即知此是我室。笠翁《闲情偶寄》之所论,正合我意。
⑥“雅舍”非我所有,我仅是房客之一。但思“天地者万物之逆旅”,人生本来如寄,我住“雅舍”一日,“雅舍”即一日为我所有。即使此一日亦不能算是我有,至少此一日“雅舍”所能给予之苦辣酸甜我实躬受亲尝。刘克庄词:“客里似家家似寄。”我此时此刻卜居“雅舍”,“雅舍”即似我家。其实似家似寄,我亦分辨不清。
⑦长日无俚,写作自遣,随想随写,不拘篇章,冠以“雅舍小品”四字,以示写作所在,且志因缘。
【小题1】作者将房子命名为“雅舍”,实则是典型的陋室。结合文章①-③段的内容,说说雅舍有哪些不足之处?(4分)
【小题2】作者为什么说“‘雅舍’还是自有它的个性。有个性就可爱”?文章在对雅舍的描写中流露了自己的什么生活态度?(4分)
【小题3】文中引用南宋词人刘克庄《玉楼春》中的名句“客里似家家似寄”有什么作用?(3分)
【小题4】文章语言值得品味,请从句式运用、修辞手法或语言风格等方面任选一个角度进行赏析。(3分)

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