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    28．.点C将线段AB分成两部分.如果.那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时．由黄金分割点联想到“黄金分割线 .类似地给出“黄金分割线 的定义:直线将一个面积为S的图形分成两部分.这两部分的面积分别为S1.S2.如果.那么称直线为该图形的黄金分割线． (1)研究小组猜想:在△ABC中.若点D为AB边上的黄金分割点.如图(2)所示.则 直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗?为什么? (2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线? (3)研究小组在进一步探究中发现:过点C任作一条直线交AB于点E.再过点D作 直线DF∥CE.交AC于点F.连接EF.如图(3)所示．则直线EF也是△ABC的 黄金分割线．请你说明理由． .点E是□ABCD的边AB的黄金分割点.过点E作EF∥AD.交DC于 点F.显然直线EF是□ABCD的黄金分割线．请你画一条□ABCD的黄金分割 线.使它不经过□ABCD各边黄金分割点． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    24、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．
    （1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果．
    （2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明．

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    如图，长度为24cm的线段AB的中点为C，D点将线段BC分成两部分，且CD：DB=1：2，则线段AD的长为（　　）

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    如图，在直角三角形AOB中，∠OAB=30°，AB=4
    		3
    ，S△AOB=6
    		3
    ．
    （1）求点A、B的坐标；
    （2）点P在线段OA上，
    ①当直线BP将△AOB分成面积相等的两部分时，求直线BP的解析式；
    ②PE⊥AB于E，连接BP．是否存在点P，使得PB与PE的和最小？若存在，请求出满足条件时点P的坐标；若不存在，请说明理由

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    如图，在直角三角形AOB中，∠OAB=30°，AB=4数学公式，S△AOB=6数学公式．
    （1）求点A、B的坐标；
    （2）点P在线段OA上，
    ①当直线BP将△AOB分成面积相等的两部分时，求直线BP的解析式；
    ②PE⊥AB于E，连接BP．是否存在点P，使得PB与PE的和最小？若存在，请求出满足条件时点P的坐标；若不存在，请说明理由

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    如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．
    （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为，试用含的代数式表示△BEF的面积；
    （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此BE的长；若不存在，请说明理由；
    （3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1︰2的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由．

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