如图，已知反比例函数y=

m

x

（x＞0）的图象与一次函数y=-

1

2

x+

5

2

的图象交于A、B两点，点C的坐标为（1，

1

2

），连接AC，AC平行于y轴．
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A、B之间的部分滑动（不与A、B重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CAB总相似，简要说明判断理由．

如图，已知A、B（-1，n）是一次函数，y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点，且第一象限内的点A的横坐标是它纵坐标的2倍，OA=

5

（1）求点A的坐标；
（2）求反比例函数与一次函数的解析式；
（3）求△AOB的面积；
（4）求方程kx+b-

m

x

=0的解（直接写出答案）；
（5）求不等式kx+b-

m

x

＞0的解集（请直接写出答案）．

如图，已知：A（m，4）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

12

x

的公共点
（1）求m的值；
（2）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A，试求它的解析式；
（3）在y=

12

x

的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，将（2）中的一次函数图象绕点A旋转后所得的直线记为l，设l与y轴交于点M，且4MO=FO．若在y轴上存在点P，恰好使得△PMA和△BOK的面积相等，试求点P的坐标？

如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数y=

m

x

的图象在第一象限内的交点，且S_△AOB=3．
（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．
（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图象的另一支交于D点，过D点作DE⊥x轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？
（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论．