如图，△ABC．将图中的△ABC平移得到△DEF．（其中A对应D，B对应E．C对应F）
（1）平移△ABC．使点A平移至图1中的点D处，请你作出平移后的△DEF，并连接AD，BE，CF．请你判断图中四边形ABED的形状．并说说你的理由．
（2）平移△ABC．使得以点A，B，E，D为顶点的四边形为菱形，则AD应满足什么条件？并说说你的理由．
（3）能通过平移△ABC．使点A与E的距离始终和点B与D的距离相等吗？说说你的理由．（图2供面图或解释时使用）

17、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．
求证：四边形AMNE是菱形．

如图，△ABC中，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF的形状是形；在前面的条件下，若△ABC再满足一个条件，则四边形AEDF是正方形．

已知，如图菱形ADEF内接于△ABC，AB=16cm，AC=12cm，求菱形的边长．

如图，△ABC中，点P是AC边上一个动点，过P作直线EF∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角∠ACD平分线于点F．

（1）请说明：PE=PF；
（2）当点P在AC边上运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？
（3）在（2）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？
（4）当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能是菱形吗？请说明理由．