观察下列各图：

（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有个三角形（用含正整数n的式子表示）；
（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；
（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S₁，△PDB的面积为S₂，△PDC的面积为S₃．试探索S₁、S₂、S₃之间的数量关系，并说明理由．

在平面直角坐标系中，图①和图②中的各三角形顶点均在网格图的格点上，根据所给信息解答下列问题：
（1）动手操作，探究结论：在图①中，△ABO的三个顶点的坐标分别是A（2，4）、B（4，0）、O（0，0），将△ABO的三个顶点的横坐标都加上2，纵坐标不变，分别得到点A’、B’、O’，依次连接A’、B’、O’各点，画出△A’B’O’，并说明△A’B’O’与△ABO在大小、形状、位置上有什么关系？
（2）仔细观察，探究规律：在图②中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，4），A₁（2，4），A₂（4，4），A₃（8，4），B（2，0），B₁（4，0）B₂（8，0），B₃（16，0）…
①按此图形变化规律，写出△OA₄B₄的顶点坐标A₄，B₄；
②通过计算得出△OA₄B₄的面积是△OAB面积的倍；
③通过上述变化规律，请你猜想出△OA_nB_n的面积是△OAB面积的多少倍？