我们知道两个一次函数y=k₁x+b₁，y=k₂x+b₂，当k₁=k₂时，这两个一次函数的图象相互平行，那么两个一次函数的图象什么情况下相互垂直呢？下面我们就来探索．
（1）画一画 
在同一平面直角坐标系下画出一次函数y=2x+1，y=-2x+3，y=

1

2

x-1，y=-

1

2

x+2的图象；
（2）想一想 
仔细观察图象，结合四个一次函数的解析式提出猜想：当时，两个一次函数y=k₁x+b₁，y=k₂x+b₂的图象相互垂直；
（3）用一用 
利用（2）中的结论解决下面问题如图：已知正比例函数y=

1

2

x的图象和⊙P相切于点A，点P在x轴上，OP=3厘米，求⊙P的面积．

探究型问题
如图所示，在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点．

（1）当五条直线相交时交点最多会有多少个？
（2）猜想n条直线相交时最多有几个交点？（用含n的代数式表示）
（3）算一算，同一平面内10条直线最多有多少个？
（4）平面上有10条直线，无任何3条交于一点（3条以上交于一点也无），也无重合，它们会出现31个交点吗？如果能给出一个画法；如果不能请说明理由．

（2012•恩施州）新闻链接，据[侨报网讯]外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退．
2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船．刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害．某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去．（见图1）


解决问题
如图2，已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=

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3

海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间．

阅读下列材料，解答下列问题
如图（1），射线AD、BE、CF构成∠1、∠2、∠3，若∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，则∠1+∠2+∠3=；
因为∠2=180°-∠ACB，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC
所以∠2=180°-（180°-∠BAC-∠ABC）
=∠BAC+∠ABC
因为∠2=∠ACE，即：∠ACE=∠BAC+∠ABC

如图（2），在△ABC中，∠A=a，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，得∠A₂；…；∠A₆BC与∠A₆CD的平分线相交于点A₇，得∠A₇=；∠A_n-1BC与∠A_n-1CD的平分线相交于点A_n，得∠A_n，求∠A_n（写出推理过程）．