已知：如图，△ABC中，AB=6，AC=8，M为AB上一点（M不与点A、B重合），MN∥BC交AC于点N．
（1）当△AMN的面积是四边形MBCN面积的2倍时，求AM的长；
（2）若∠A=90°，在BC上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形？若存在，请求出MN的长；若不存在，请说明理由．

已知：如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AC交AB于点D，点O在BC上，⊙O经过B、D两点，且与BC交于点E．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）若AC=16，

CE

CD

=

1

2

，求⊙O的半径．

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，点E、F分别在AB、AC的延长线上，EF交⊙O于点M、N，交AD于点H，H是OD的中点，

MD

=

DN

，EH-HF=2．设∠ACB=a，tana=

3

4

，EH和HF是方程x²-（k+2）x+4k=0的两个实数根．
（1）求EF和HF的长；
（2）求BC的长．

已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA=6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线△APC点转动（与线段BC没有交点）．设与AB、l、x轴相切的⊙O₁的半径为r₁，与AC、l、x轴相切的⊙O₂的半径为r₂
（1）当直线l绕点A转到任何位置时，⊙O₁、⊙O₂的面积之和最小，为什么？
（2）若r1-r2=

3

，求图象经过点O₁、O₂的一次函数解析式．