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    10．方程变形后可得方程 A. B. C. D. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入方程组中的每一个方程．
    例1：解方程组数学公式
    思路分析：本例这两个方程中①较简单，且x、y的系数均为1，故可把①变形，把x用y表示，或把y用x来表示皆可，然后将其代入②，消去一个未知数，化成一元一次方程，进而再求出方程组的解．
    解：把①变形为y=4-x　③
    把③代入②得：数学公式-数学公式=1
    即数学公式-数学公式=1，数学公式=数学公式-1，数学公式=数学公式
    ∴x=数学公式
    把x=数学公式代入③得y=4-数学公式=3数学公式
    所以原方程的解是数学公式．
    若想知道解的是否正确，可作如下检验：
    检验：把x=数学公式，y=3数学公式代入①得，左边=x+y=数学公式+3数学公式=4，右边=4．
    所以左边=右边．
    再把x=数学公式，y=3数学公式代入②得
    左边数学公式-数学公式=数学公式-数学公式=数学公式-数学公式=1，右边=1．
    所以左边=右边．
    所以数学公式是原方程组的解．

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    检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入方程组中的每一个方程．
    例1：解方程组
    x+y=4
    x+y
    3
    -
    x
    2
    =1

    思路分析：本例这两个方程中①较简单，且x、y的系数均为1，故可把①变形，把x用y表示，或把y用x来表示皆可，然后将其代入②，消去一个未知数，化成一元一次方程，进而再求出方程组的解．
    把①变形为y=4-x  ③
    把③代入②得：
    x+4-x
    3
    -
    x
    2
    =1
    即
    4
    3
    -
    x
    2
    =1，
    x
    2
    =
    4
    3
    -1，
    x
    2
    =
    1
    3

    ∴x=
    2
    3

    把x=
    2
    3
    代入③得y=4-
    2
    3
    =3
    1
    3

    所以原方程的解是
    x=
    2
    3
    y=3
    1
    3
    ．
    若想知道解的是否正确，可作如下检验：
    检验：把x=
    2
    3
    ，y=3
    1
    3
    代入①得，左边=x+y=
    2
    3
    +3
    1
    3
    =4，右边=4．
    所以左边=右边．
    再把x=
    2
    3
    ，y=3
    1
    3
    代入②得
    左边
    x+y
    3
    -
    x
    2
    =
    2
    3
    +3
    1
    3
    3
    -
    2
    3
    2
    =
    4
    3
    -
    1
    3
    =1，右边=1．
    所以左边=右边．
    所以
    x=
    2
    3
    y=3
    1
    3
    是原方程组的解．

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    如图，点P(－m，m2)抛物线：y = x2上一点，将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线F，抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是x轴上点B左侧一动点，点D是射线AB上一点，且∠ACD = ∠POM．问△ACD能否为等腰三角形？

    若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由．

    说明：⑴如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写3步)；⑵在你完成⑴之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答

    ①m = 1；②m = 2．

    附加题:如下图，若将上题“点C是x轴上点B左侧一动点”改为“点C是直线y =－m2上点N左侧一动点”，其他条件不变，探究上题中的问题．

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    （2012•南湖区二模）在特殊四边形的复习课上，王老师出了这样一道题：
    如图1，在?ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，试探究：EG与FH的数量关系．
    经过小组讨论后，小聪建议分以下三步进行，请你解答：
    （1）特殊情况，探索结论
    当?ABCD是边长为a的正方形时（如图2），请写出EG与FH的数量关系（不必证明）；
    （2）尝试变题，再探思路
    当?ABCD是边长为a的菱形时（如图3），EG与FH又有怎样的数量关系呢？
    小聪想：要求EG与FH的数量关系，就要构成全等三角形或相似三角形，于是，分别过点G、H作GM⊥AB于点M，HN⊥BC于点N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面积与性质可得GM=HN，能否从已知条件得到∠MGE=∠NHF呢？请你根据小聪的思路完成解答过程；
    （3）特例启发，解答题目
    猜想：原题中EG与FH的数量关系是
    EG
    FH
    =
    b
    a
    EG
    FH
    =
    b
    a
    ，并说明理由．

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    24、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
    探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
    说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
    注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分．
    AN=NC（如图②）；②DM∥AC（如图③）．
    附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．

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