例1. 在∆ABC中.BC=2 AC=7 周长为奇数.求AB的长. 分析:由三角形任意两边之和大于第三边.两边之差小于第三边.可求出AB的范围.再求周长为奇数可确定AB的值. 解:∵BC=2 AC=7 ∴7-2＜AB＜7+2 即5＜AB＜9 ∴AB=6.7.8 又∵周长为奇数 ∴AB+ BC+ AC= AB+2+7= AB+9为奇数 ∴AB=6或8 题后反思:利用三角形三边关系可以解决的问题①任意给出的三条线段能否构成三角形,②利用勾股逆定理.判定是否为Rt∆,③已知两边.可求出第三边的取值范围.再利用其它条件.可确定第三边的取值. 例2.在∆ABC 中.∠A=50˚ ∆ABC的两条高BD.CE交于O点.求∠BOC的度数 ∆ABC的两条角平分线BM.CN交于P.求∠BPC的度数 A A E N M D P O 1 2 B 1 2 C B C (1) (2) 分析:(1)题中.由高可知有直角.由直角三角形两锐角互余及三角形内角和定理可求得 ∠BOC.亦可用四边形内角和去求. (2)题中.由角平分线定义及三角形内角和定理可求得∠BPC 解:(1)法一:∵BD为∆ABC的高 ∴∠BDC=90˚ ∴∠1=90˚-∠BCA 同理∠2=90˚-∠ABC ∵∠ABC+AC=180˚-50˚=130˚ ∴∠BOC=180˚- =180˚-(90˚-∠ABC+90˚-∠ACB) =180˚-180˚+∠ABC+∠ACB=130˚ 方法二 ∵BD︰CE为△ABC的高 ∴∠BDA=∠CEA=90˚ ∵∠A=50˚ ∴在四边形AEOD中∠DOE＝360˚-(90˚+90˚+50˚)＝130˚ ∴∠BOC＝∠DOE＝130 (2)∵BM CN分别为△ABC的角平分线 ∴∠1＝∠ABC ∠2=∠ACB ∵∠A=50˚ ∴∠ABC+∠ACB=180˚-50˚=130˚ ∴∠BPC=180˚- =180˚-(∠ABC+∠ACB) =180˚-(∠ABC+∠ACB) =180˚-×130˚ =115˚ 题后反思:凡是求角度的题.一般都离不开三角形内角和定理及.设法利用这些去推出等量关系.题中应设及到高线.别忘了两锐角互余.遇到角平分线要合理利用其倍分关系. 例3.如图△ABC中.AD平分∠BAC.AB+BD＝AC求∠B︰∠C的值 A B D C 分析:欲求∠B︰∠C的值.直接支求显然不易.我们可以从AB+BD＝AC的突.破点线段的和问题.往往用截长法.或补短法解决通过截长或补短可得到等量线段.再利用等边对等角去处理此问题. 解法一::在AC上截取AE＝AB连接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠1＝∠2 在△ABD和△AED中 A AB＝AE ∠1＝∠2 1 2 AD＝AD 4 ∴△ABD≌△AED(SAS) ∴BD＝DE ∠4＝∠B B 3 C ∵AC＝AB+BD 且AE＝AB D ∴EC＝BD ∴DE＝EC ∴∠3＝∠C ∴∠4＝∠3+∠C＝2∠C ∴∠B＝2∠C ∴∠B︰∠C＝2︰1 解法二:延长AB经E.使BE＝BD.连接DE ∴∠E＝∠3 ∵AC＝AB+BD ∵AC＝AB+BE＝AE A ∵AC平分∠BAC ∵∠1＝∠2 1 2 在△ADE和△ADC中 AE＝AC B C ∠1＝∠2 3 D AD＝AD ∴△ADE≌△ADC(SAS) ∴∠E＝∠C ∵∠ABC＝∠E+∠3＝2∠E E ∵∠ABC＝2∠E ∴∠B︰∠C＝2︰1 题后反思:此题实际上代表一类题.在利用诸如一条线段a等于两线段b.c和对通常采用上述两种方法:所增截长法.就是在线段a上截取一段等于b(或c)然后证明余下的一段等于c(或b),所谓补短法.就是延长线段b(或c使延长部分等于c(或b).再证明它们的和等于a.此题应改为`在△ABC中.AD平分∠BAC且∠B︰∠C＝2︰1.求证AB+BD＝AC.’证明基本相似.同学们不妨试一试. 课堂练习:1.已知:如图.AB.CD相交于点O.AC∥DB.OC=OD.E.F为AB上两点.且AE=BF.求证:CE=DF 【查看更多】

截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是（单位：秒）：
12.97　 12.87　 12.91　 12.88　 12.93　 12.92　 12.95
（1）求这7个成绩的中位数、极差；
（2）求这7个成绩的平均数（精确到0.01秒）．

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阅读下列短文，并填空：

奇偶分析一例

　　整数分为两类：奇数和偶数．

　　奇数可以写成2n＋1，偶数可以写成2n，这里n是任何一个整数．

　　偶数又可分为两类：一类能被4整除，可以写成4n；一类只能被2整除，不能被4整除，可以写成4n＋2．这里n是任何一个整数．

　　在上一节的阅读材料“平方差”中，我们知道2n＋1和4n都能表示成两个平方数的差，剩下的4n＋2形式的数，能不能表示成两个平方数的差呢？

　　假设4n＋2能写成两个平方数的差，即有

　　　　　　　　　　4n＋2＝x²－y²，　　①

　　其中x、y都是整数，那么，

　　　　　　　　　4n＋2＝(x＋y)(x－y)．　　②

这时有两种情况：

1．x、y的奇偶性相同．

在这种情况下，x＋y，x－y都是________数，从而(x＋y)(x－y)是________的倍数，但②的左边的4n＋2不是________的倍数，产生矛盾．

2．x、y的奇偶性不相同．

在这种情况下，x＋y，x－y都是________数，从而(x＋y)(x－y)也是________数，但②的左边4n＋2是________数，仍然产生矛盾．

因此，不论哪种情况都会产生矛盾．这表明①与②不能成立，也就是说4n＋2不能表示成两个平方数的差．

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从某市中学参加初中毕业考试的学生成绩中抽取40名学生的数学成绩，分数如下：90，86，61，86，73，86，91，68，75，65，72，81，86，99，79，80，86，74，83，77，86，93，96，88，87，86，92，77，98，94，100，86，64，100，69，90，95，97，84，94.这个样本数据的频率分布表如小表：

分组	频数累计	频数	频率
59.5-64.5	▍	2	0.050
64.5-69.5	▍	3	0.075
69.5-74.5	▍	3	0.075
74.5-79.5	▍	4	0.100
79.5-84.5	▍	4
84.5-89.5	正正	10	0.250
89.5-94.5	正▍	7	0.175
94.5-99.5	正	5	0.125
99.5-104.5	▍	2	0.050

（1）　　这个样本数据的众数是多少？

（2）　　在这个表中，数据在79.5-84.5的频率是多少？

（3）　　估计该校初中毕业考试的数学成绩在85分以上的约占百分之几？

（4）　　据频率分布表绘制频数分布直方图和折线图.

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随着 “全国亿万学生阳光体育运动”的展开，某校对七、八、九三个年级的学生依据《国家学生体育健康标准》进行了第一次测试，按统一标准评分后，分年级制成统计图（未画完

整）．为了对成绩优秀学生进行对比，又分别抽取了各年级第一次测试成绩的前十名学生进行了第二次测试，成绩见表）（采用100分评分，得分均为60分以上的整数）．

年级	10名学生的第二次成绩
七年级	81　85　89　81　87 90　80　76　91　86
八年级	97　88　88　87　85 87　85　85　76　77
九年级	80　81　96　80　80 97　88　79　85　89