题目列表(包括答案和解析)
如图，在△ABC中，两个外角的平分线BD、CD相交于点D．如图，△ABC中AB=AC，BC=6，点D是BC的中点，连接AD，AD=4，
AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
（1）试判断四
边形ADCE的形状并说明理由．
（2）已知点P为线段AD上的动点，求PE+PC的最小值。
（3）已知有两个动点G，Q，其中G点在线段CE上运动，Q点在线段BD上运动，线段GQ的中点为R，求动点R所在区域的面积。
如图(A)，△ABC的两内角平分线BD和CE交于F．
(1)求证：F到AB，BC和AC边的距离相等；
(2)连接AF，求证：AF平分∠BAC；
(3)求证：三角形中三条内角的平分线相交于一点，而且这个点到三角形三条边的距离相等；
(4)怎样找出在△ABC内到三边距离相等的点？
(5)若将“△ABC的两个内角平分线BD和CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD和CE交于F”，如图(b)所示，那么(1)～(3)题的结论是否会改变？怎样找出在△ABC外到三条边所在的直线距离相等的点？满足条件的这样的点共有多少个？
已知：如图(1)，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG＝
(AB＋AC＋BC)．
若(1)BD、CE分别是△ABC的内角平分线(如图(2))；
(2)BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线(如图(3))，则在图(2)、(3)两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的情况给予证明．
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