已知抛物线y＝x²＋bx＋c的顶点在第四象限，顶点的纵坐标是横坐标的2倍，对称轴与x轴的交点在一次函数y＝x－c上，求b，c的值．

已知抛物线C₁：y＝－x²＋2mx＋n(m，n为常数，且m≠0，n＞0)的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．

注：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为．

(1)请在横线上直接写出抛物线C₂的解析式：________；

(2)当m＝1时，判定△ABC的形状，并说明理由；

(3)抛物线C₁上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值．如果不存在，请说明理由．

已知抛物线C₁：y＝－x²＋2mx＋n(m，n为常数，且m≠0，n＞0)的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．

注：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为．

(1)请在横线上直接写出抛物线C₂的解析式：________；

(2)当m＝1时，判定△ABC的形状，并说明理由；

(3)抛物线C₁上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B(0，1)，且b＝－4ac．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；

(3)根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系？