已知当x=

3

2

时，二次函数y=ax²+bx+c取得最值-

5

4

，且函数图象过点A（0，1）．
（1）求a，b，c的值；
（2）把函数y=ax²+bx+c图象向左平移d个单位后所得函数图象的解析式是y=ax²+x+e，试求e的值；
（3）若函数y=ax²+x+e的图象与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且A点在B点左边，试求2α⁴-α³+α²+3α-5的值．

已知x₁、x₂是方程x²-2kx+k²-k=0的两个实数根．是否存在常数k，使

x1

x2

+

x2

x1

=

3

2

成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

已知反比例函数y=

k

x

图象过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3．
（1）求k和m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函的图象上另一点C（n，-

3

2

）
①求直线y=ax+b解析式；
②设直线y=ax+b与x轴交于M，求△AOC的面积．

已知抛物线y=x²-（m+3）x+

3

2

（m+1）．
（1）小明发现无论m为何值时，抛物线总与x轴相交，你知道为什么吗？请给予说明．
（2）如图，抛物线与x轴的正半轴交于M，N两点，且线段MN的长度为2，求此抛物线的解析式．
（3）如图，（2）中的抛物线与y轴交于点A，过点A的直线y=x+b与抛物线的另一个交点为点B，与抛物线的对称轴交于点D，点C为抛物线的顶点．问在线段AB上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出该平行四边形的面积；若不存在，说明理由．

已知点P（m，n）（m＞0）在直线y=x+b（0＜b＜3）上，点A、B在x轴上（点A在点B的左边），线段AB的长度为

4

3

b，设△PAB的面积为S，且S=

2

3

b²+

2

3

b．
（1）若b=

3

2

，求S的值；
（2）若S=4，求n的值；
（3）若直线y=x+b（0＜b＜3）与y轴交于点C，△PAB是等腰三角形，当CA∥PB时，求b的值．