如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4．
（1）求k的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点。
（1）求m的值；
（2）求过A、B、D 三点的抛物线的解析式；
（3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E ，使四边形OECD的面积S₁，是四边形OACD 面积S的？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由。