材料一：在平面直角坐标系中，如果已知A，B两点的坐标为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），设AB=t，那么我们可以通过构造直角三角形用勾股定理得出结论：（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²=t²
材料二：根据圆的定义，圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合（其中定点为圆心，定长为半径）．如果把圆放在平面直角坐标系中，我们设圆心坐标为（a，b），半径为r，圆上任意一点的坐标为（x，y），那么我们可以根据材料一的结论得出：（x-a）²+（y-b）²=r²，这个二元二次方程我们把它定义为圆的方程．比如：以点（3，4）为圆心，4为半径的圆，我们可以用方程（x-3）²+（y-4）²=4²来表示．事实上，满足这个方程的任意一个坐标（x，y），都在已知圆上．
认真阅读以上两则材料，回答下列问题：
（1）方程（x-7）²+（y-8）²=81表示的是以为圆心，为半径的圆的方程．
（2）方程x²+y²-2x+2y+1=0表示的是以为圆心，为半径的圆的方程； 猜想：若方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（其中D，E，F为常数）表示的是一个圆的方程，则D，E，F要满足的条件是．
（3）方程x²+y²=4所表示的圆上的所有点到点（3，4）的最小距离是（直接写出结果）．

（1998•海淀区）用换元法解方程x²+8x+

x2+8x-11

=23，若设y=

x2+8x-11

，则原方程可化为（　　）

（2012•鼓楼区二模）已知反比例函数y₁=

k

x

（x＞0）的图象经过点A（2，4）．
（1）求k的值，并在平面直角坐标系中画出y₁=

k

x

（x＞0）的图象；
（2）方程x²+bx-k=0的根可看做y₁=

k

x

的图象与y₂=x+b的图象交点的横坐标．
依此方法，若方程x²+bx-k=0的一个实根为m，且满足2＜m＜3，则b的取值范围为；
（3）方程x³-x-1=0的实数根x₀所在的范围是n＜x₀＜n+1，根据以上经验，可求出正整数n的值为．

（2010•资阳）给出下列命题：
①若方程x²+5x-6=0的两根分别为x₁，x₂，则

1

x1

+

1

x2

=

5

6

；
②对于任意实数x、y，都有（x-y）（x²+xy+y²）=x³-y³；
③如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；
④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a※b=3a-b．
其中所有正确命题的序号是．