如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，AB⊥CD，过点D作直线交BA的延长线于E，交⊙O于点M，点N为

BC

上任意一点，连接DN交AB于F．
（1）已知DM=

2

，cos∠BED=

4

5

，求⊙O的半径；
（2）求证：DN•DF=DE•MD．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．
（1）若KG²=KD•GE，求证：AC∥EF；
（2）在（1）的条件下，若sinE=

3

5

，AK=2

5

，求FG的长．

如图已知在⊙O中，直径AB=10，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是弧BC上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BF．
（1）请你找出图中的相似三角形，并对其中的一对相似三角形进行证明；
（2）若AE：BE=1：4，求CD长．
（3）在（2）的条件下，求AH×AF的值．