（2013•邯郸一模）尝试探究：
小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=；此时小张发现AE²=AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．
拓展延伸：
小张利用上图中的线段AC及点E，接着构造AE=EF=CF，连接AF，得到下图，试完成以下问题：
①求证△ACF∽△FCE
②求∠A的度数；
③求cos∠A

应用迁移：
利用上面的结论，直接写出：
①半径为2的圆内接正十边形的边长为
②边长为2的正五边形的对角线的长为．

画图题：如图，
（1）画AE⊥BC于E，AF⊥DC于F．
（2）画DG∥AC交BC的延长线于G．
（3）经过平移，将△ABC的AC边移到DG，请作出平移后的△DGH．

（2012•莆田）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC．
（1）请根据以下语句画图，并标上相应的字母（用黑色字迹的钢笔或签字笔画）．
①过点A画AE⊥BC于点E；
②过点C画CF∥AE，交AD于点F；
（2）在完成（1）后的图形中（不再添加其它线段和字母），请你找出一对全等三角形，并予以证明．

已知：如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的一条对角线，
（1）在图1中画AE⊥BC于E，AF⊥DC于F；
（2）在图2中画DG∥AC交BC的延长线于G；
（3）在图3中沿BC方向平移△ACB，使△ACB的AC边移到DG位置，请作出平移后的△DGH．