二次函数的图象经过A（4，0），B（0，4），C（2，4）三点：
①求这个函数的解析式；
②求函数顶点的坐标；
③求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积．

如图，已知二次函数的图象经过三点，，且与y轴交于点C.

(1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；

(2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

(3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。