27、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

24、如图，已知：AD是△ABC中BC边的中线，则S_△ABD=S_△ACD，依据是
规定；若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线．根据此定义，在图1中易知直线为△ABC的等积直线．
（1）如图2，在矩形ABCD中，直线l经过AD，BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该矩形的等积直线（填“是”或“否”）．在图2中再画出一条该矩形的等积直线．（不必写作法）
（2）如图3，在梯形ABCD中，直线l经过上下底AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该梯形的等积直线（填“是”或“否”）．
（3）在图3中，过M、N的中点O任作一条直线PQ分别交AD，BC于点P、Q，如图4所示，猜想PQ是否为该梯形的等积直线？请说明理由．

（2013•保定二模）定义：如果一条直线把一个面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．
如图1，AD是△ABC的中线，则有S_△ADC=S_△ABD，所以直线AD就是△ABC的一条面积等分线．
探究：
（1）如图2，梯形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过B点作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，那么有S_△AED=S_梯形ABCD，请你给出这个结论成立的理由；
（2）在图2中，过点A用尺规作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；
类比：
（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，过点A能否画出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．