(2005　广东)如图所示，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一边取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC长为20m．

(1)求小河的宽度(使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号)；

(2)请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．

(2004　广东)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．

(1)求证：△CDE∽△FAE；

(2)当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．

(2005·广东)如图a，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中心，E、F分别是BM、CM的中心．

(1)求证：四边形MENF是菱形；

(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．

(2006·广东)如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是

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(2004　广东)如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．

(1)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

(2)若AD=6，，求BC的长．