如图：已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90⁰，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于E、F，给出以下五个结论：    ①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④S_△ABC；⑤EF＝AP。当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有 （     ）

A．2个          B．3个      C．4个          D．5个

如图：已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90⁰，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于E、F，给出以下五个结论：　 ①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④S_△ABC；⑤EF＝AP。当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有 （　　 ）

A．2个　　　　 B．3个　　 C．4个　　　　 D．5个

如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90⁰，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：

①     AE=CF   ②∠APE=∠CPF   ③△EPF是等腰直角三角形  ④EF=AP

⑤，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），

上述结论中始终正确的序号有______________。

如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45⁰，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。

（1）证明：B、C、E三点共线；

（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；

（3）将△DCE绕点C逆时针旋转（0⁰<<90⁰）后，记为△D₁CE₁（图8），若M₁是线段BE₁的中点，N₁是线段AD₁的中点，M₁N₁=OM₁是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。

 阅读材料：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90⁰，且点D 在AB边上，AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD。

解决问题：

（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O,上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；

（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）。